|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Re: Re: Ik kom niet uit hoe nu verder
Bij het landmeten wordt de oppervlakte van een stuk grond dat door een gesloten kromme wordt begrensd soms berekend met de regel van Simpson. Deze zegt: verdeel het oppervlak in een even aantal stroken van gelijke breedte door een oneven aantal ordinaten; het oppervlak is bij benadering 1/3 . breedte van een strook (som van de uiterste ordinaten + twee maal de som van de andere oneven ordinaten + 4 maal de som van de even ordinaten)
Bereken het oppervlak, begrensd door y = 0, x = 2, x = 10 en de kromme y = x4
Wat is volgens de regel van Simpson het oppervlak met behulp van drie ordinaten en met negen?
Ik kom er niet uit:
Bij drie ordinaten neem ik x=2, x=4 en x=6, x=8, x=10 Ik heb dan 4 even stroken (2 breed) en een oneven aantal ordinaten (3).
Als ik de regel toepas krijg ik:
1/3 . 2 (breedte van de stroken)
12 = som uiterste ordinaten (10 + 2)
? = tweemaal de som van de andere oneven ordinaten (x = 4, 6 of 8 zijn allemaal even.)
Antwoord
De verdeling met x=2, x=4, x=6, x=8 en x=10 betreft volgens mij een verdeling met 5 punten i.p.v. 3.
Het gaat er nu ook niet om of x=2, x=4, x=6, x=8 en x=10 even zijn, maar als we de punten x=2, x=4, x=6, x=8 en x=10 nummeren, te beginnen met x=2, dan hebben deze punten rangnummer 1,2,3,4 en 5. Het gaat er nu om of dit rangnummer even/oneven is.
We hebben nu de punten:
(2,16) (4,256), (6,1296) (8,4096) en (10,10000).
Voor de berekening van de oppervlakte moeten we nu iets doen met de y-coordinaten van deze punten.
Je doet nu het volgende:
De twee buitensten tel je 1 keer: 16+10000
De andere punten met oneven rangnummer tel je 2 keer: 2·1296.
De punten met even rangnummer tel je 4 keer: 4·256+4·4096.
Je krijgt dan:
1·16+4·256+2·1296+4·4096+1·10000=30016.
De uitkomst hiervan vermenigvuldig je met de breedte van de intervallen (2) en deel je door 3: 30016·2/3=20010.67
Probeer het nu zelf maar eens met 3 punten en met 9 punten!
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
